Rabu, 26 Juni 2013

Aljabar Linear OBE dan GAUSS



ALJABAR LINEAR


1.         OBE ( Opersi Biner Elementer )
2.         Gauss

OBE (Operasi Biner Elementer )
Dari sistem
3x1 – x2 – 3x3 = -1
X1 + 2x2 + x3 = 3
2x1 + 3x2 + x3 = 4

Ditulis dalam bentuk matriks menjadi,

 

Untuk setiap persamaan kita dapat mengasosiasikan matriks yang diperbesar berikut :

Sistem tersebut dapat diselesaikan dengan operasi baris elementer (OBE) sebagai berikut :
1.       Pertukaran dua baris
2.       Kalikan suatu baris dengan bilangan real bukan nol
3.       Ganti suatu baris dengan hasil penjumlahan dengan kelipatan dari baris lain

Contoh :
Selesaikan soal berikut dengan OBE !
3x1 – x2 – 3x3 = -1
X1 + 2x2 + x3 = 3
2x1 + 3x2 + x3 = 4
Jawab :
 

Subtitusi balik :

-1/7 x3 = -4/7
X3 = -4/7 . -7/1
X3 = -28/-7
X3 = 4

-7x2 – 6x3 = -10
-7x2 - 6(4) = -10
-7x2- 24  = -10
-7x2= -10 + 24
-7x2= 14
X2 = -2

X1 + 2x2 + x3 = 3
X1 + 2(-2) + 4 = 3
X1 -4 + 4 = 3
X1 = 3


Tugas !!
1.       2x + y – z = 5
3x – 2y + 2z = -3
X – 3t – 3z = -2

2.       –x + 2y = -3
2x – 3y = 5

3.       –x2 – x3 + x4 = 0
X1 + x2 + x3 + x4 = 6
2x1 + 4x2 +x3 – 2x4 = -1
3x1 + x2 – 2x3 + 2x4 = 3

GAUSS
Eliminasi Gauss adalah suatu metode untuk mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana
.

·         Suatu matriks dikatakan ekselon baris jika elemen bukan nol pertama dalam setiap baris adalah 1 (satu)
·         Jika terdapat baris baris yang entrinya semuanya nol maka baris-baris yang memiliki entri bukan nol
Untuk mengubah suatu sistem persamaan linear menjadi sistem yang matriks diperbesarnya dalam elselon garis disebut eliminasi gauss
Contoh :
     

X – 3/2y = 5/2 ..........(1)
½ y = -1/2 .................(2)                            subsitusikan!!!!!!

Maka hasilnya yaitu  x= 1  dan  y= -1                     bisa dibuktikan sendiri!!!!


 
 

Diperoleh penyelesaian x = 1, y = 2, z = 3.



Poskan Komentar