ALJABAR LINEAR
1.
OBE (
Opersi Biner Elementer )
2.
Gauss
OBE (Operasi
Biner Elementer )
Dari sistem
3x1 – x2 – 3x3 = -1
X1 + 2x2 + x3 = 3
2x1 + 3x2 + x3 = 4
Ditulis dalam bentuk matriks
menjadi,
Untuk setiap persamaan kita dapat
mengasosiasikan matriks yang diperbesar berikut :
Sistem
tersebut dapat diselesaikan dengan operasi baris elementer (OBE) sebagai
berikut :
1.
Pertukaran dua baris
2.
Kalikan suatu baris dengan bilangan real bukan
nol
3.
Ganti suatu baris dengan hasil penjumlahan
dengan kelipatan dari baris lain
Contoh :
Selesaikan soal berikut dengan OBE
!
3x1 – x2 –
3x3 = -1
X1 + 2x2 + x3
= 3
2x1 + 3x2 +
x3 = 4
Jawab :
Subtitusi balik :
-1/7
x3 = -4/7
X3
= -4/7 . -7/1
X3
= -28/-7
X3 = 4
|
-7x2
– 6x3 = -10
-7x2
- 6(4) = -10
-7x2-
24 = -10
-7x2=
-10 + 24
-7x2=
14
X2 = -2
|
X1
+ 2x2 + x3 = 3
X1
+ 2(-2) + 4 = 3
X1
-4 + 4 = 3
X1 = 3
|
Tugas !!
1.
2x + y – z = 5
3x – 2y + 2z = -3
X – 3t – 3z = -2
2.
–x + 2y = -3
2x – 3y = 5
3.
–x2 – x3 + x4
= 0
X1 + x2 + x3 + x4 =
6
2x1 + 4x2 +x3 – 2x4
= -1
3x1
+ x2 – 2x3 + 2x4 = 3
GAUSS
Eliminasi Gauss adalah
suatu metode untuk mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi
matriks yang lebih sederhana
.
·
Suatu matriks dikatakan ekselon baris jika
elemen bukan nol pertama dalam setiap baris adalah 1 (satu)
·
Jika terdapat baris baris yang entrinya
semuanya nol maka baris-baris yang memiliki entri bukan nol
Untuk mengubah suatu
sistem persamaan linear menjadi sistem yang matriks diperbesarnya dalam elselon
garis disebut eliminasi gauss
Contoh :
X – 3/2y = 5/2
..........(1)
½ y = -1/2
.................(2) subsitusikan!!!!!!
Maka hasilnya
yaitu x= 1 dan y=
-1 bisa dibuktikan
sendiri!!!!
Diperoleh
penyelesaian x = 1, y = 2, z = 3.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar