Aljabar Linear OBE dan GAUSS

ALJABAR LINEAR

1.         OBE ( Opersi Biner Elementer )

2.         Gauss

OBE (Operasi Biner Elementer )

Dari sistem

3x₁ – x₂ – 3x₃ = -1

X₁ + 2x₂ + x₃ = 3

2x₁ + 3x₂ + x₃ = 4

Ditulis dalam bentuk matriks menjadi,

 

Untuk setiap persamaan kita dapat mengasosiasikan matriks yang diperbesar berikut :

Sistem tersebut dapat diselesaikan dengan operasi baris elementer (OBE) sebagai berikut :

1.       Pertukaran dua baris

2.       Kalikan suatu baris dengan bilangan real bukan nol

3.       Ganti suatu baris dengan hasil penjumlahan dengan kelipatan dari baris lain

Contoh :

Selesaikan soal berikut dengan OBE !

3x₁ – x₂ – 3x₃ = -1

X₁ + 2x₂ + x₃ = 3

2x₁ + 3x₂ + x₃ = 4

Jawab :

 

Subtitusi balik :

-1/7 x3 = -4/7 X3 = -4/7 . -7/1 X3 = -28/-7 X3 = 4

-7x2 – 6x3 = -10 -7x2 - 6(4) = -10 -7x2- 24  = -10 -7x2= -10 + 24 -7x2= 14 X2 = -2

X1 + 2x2 + x3 = 3 X1 + 2(-2) + 4 = 3 X1 -4 + 4 = 3 X1 = 3

Tugas !!

1.       2x + y – z = 5

3x – 2y + 2z = -3

X – 3t – 3z = -2

2.       –x + 2y = -3

2x – 3y = 5

3.       –x₂ – x₃ + x₄ = 0

X₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 6

2x₁ + 4x₂ +x₃ – 2x₄ = -1

3x₁ + x₂ – 2x₃ + 2x₄ = 3

GAUSS

Eliminasi Gauss adalah suatu metode untuk mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana

.

·         Suatu matriks dikatakan ekselon baris jika elemen bukan nol pertama dalam setiap baris adalah 1 (satu)

·         Jika terdapat baris baris yang entrinya semuanya nol maka baris-baris yang memiliki entri bukan nol

Untuk mengubah suatu sistem persamaan linear menjadi sistem yang matriks diperbesarnya dalam elselon garis disebut eliminasi gauss

Contoh :

     

X – 3/2y = 5/2 ..........(1)

½ y = -1/2 .................(2)                            subsitusikan!!!!!!

Maka hasilnya yaitu  x= 1  dan  y= -1                     bisa dibuktikan sendiri!!!!

 

 

Diperoleh penyelesaian x = 1, y = 2, z = 3.